腾讯面试：你会倒水吗？- C

大家好，我是涛哥。

今天，我们来看一道非常有趣的腾讯面试题，小学生就能看懂，但并不容易做对。一起来看看题目，挺有意思的：

有A和B两个杯子和足够的水，杯子容量分别是9升和15升，试判断，能否量出n升的水，如果能，请编程给出步骤。

涛哥手绘

这个题目什么意思呢？我来解释一下：

(1) 先装满A，再装满B，此时A有9升，B有15升。显然，这就量出了24升的水。说白了，就是A + B = 24.

(2) 先装满A，再把A中的水全部倒入B中，此时A为空，B有9升。然后再装满A，继续把A中的水倒入B中，直到B满为止，此时A剩下3升。显然，这就量出了3升的水。说白了，就是2A - B = 2 * 9 - 15 = 3.

一. 逻辑分析

设A = 9，B = 15，我们可以把这两个杯子等价为A = 9，B = 6，继续等价为A = 3，B = 6，继续等价为A = 3，B = 3，也就是说，最终实际上相当于有一个3升的杯子。所以，能倒出的水必然是3的倍数。

上面这个等价分析过程，其实就是求最大公约数的过程。所以，可以得出规律：A升杯子和B升杯子，可量出的水为 k * gcd(A,B)升。其中K为非负整数，gcd表示最大公约数。所以，原题的判断函数为：


 
#include <iostream>
using namespace std;
 
int gcd(int x, int y)
{  
  int z = y;
  while (x % y != 0)
  {
    z = x % y;
    x = y;
    y = z;  
  }
  
  return z;
}
 
bool can(int A, int B, int n)
{
  if (n % gcd(A, B) == 0)
  {
    return true;
  }
  
  return false;
}
 
int main()
{
   for(int n = 0; n < 20; n++) // test
   {
      if (can(9, 15, n) )
      {
        cout << n << endl;
      }
   }
 
   return 0;
}

结果为：

二. 倒水步骤

既然我们已经知道了满足条件的n的值，那么究竟怎样用A和B杯子量出n升的水呢？不妨设A < B，那么当n >= A时，我们总可以从n中不断地减去A，直到减不够为止。这什么意思呢？

其实就是针对任何的n值，我们总可以把它转化为n < A < B这样的问题，比如：A = 9，B = 15，n = 33，我们可以等价为：A = 9，B = 15，n = 33 - 9 - 9 - 9 = 6. 下面，看程序：


 
#include<iostream>   
using namespace std;  
 
void pour(int A, int B, int target)
{
  //inA, inB分别表示A，B中水的数量
  int inA = 0;
  int inB = 0;
  
  int flag = 0;
  while(1)   
  {   
    //假设倒水操作可在一定的while循环次数内完成
    if(flag++ > 999) 
    {
      cout << "Fail" << endl;
      break;
    }
 
    if(0 == inA)   
    {   
        cout << "fill A" << endl;
        inA = A;   
    }   
    else  
    {   
        cout << "pour A into B" << endl;
        inB += inA;   
        
        if(inB >= B)   
        {    
           inA = inB - B;  
           cout << "empty B" << endl;
           inB = 0;     
        }   
        else  
        {   
            inA = 0;   
        }   
    }   
 
   if(target == inA || target == inB)   
    {   
        cout << "Success, OK!" << endl;
        break;   
    }   
  }
}
 
int main()   
{   
    int A = 9;
    int B = 15;
    int n = 6;
  
    //已经证明，任何的A，B，n在该题目中都可以转成如下形式
    //即：0 <= n < A < B
    pour(A, B, n);
 
  return 0;
}