阿里面试：妙解三道唯一数题目

我们来看看阿里面试中的三道题目，都跟唯一数有关，层层递进，非常有趣。

小学生也能读懂题目的意思，但并不好做。话不多说，早晨起来，手绘一幅。

涛哥手绘

There is only you in my heart

题目一(简单)

在n个整数中，仅有1个整数出现1次，其余的整数都出现了偶数次，求这个仅出现1次的整数。要求时空复杂度尽可能低。

分析1：用记录次数的方法，空间复杂度不过关，无法通过阿里的面试。

分析2：用排序的方法，时间复杂度不过关，自然无法通过阿里的面试。

分析3：采用异或的方法，直接得出结果，可以通过阿里的面试，程序：

#include <iostream>
using namespace std;
 
int main()
{
  int a[] = {3, 4, 6, 5, 5, 6, 4};
  int n = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
  int result = 0;
  for(int i = 0; i < n; i++)
  {
    result ^= a[i];
  }
 
  cout << result << endl; // 3
  return 0;
}

 上述程序的结果是3，其背后的逻辑是：

 
result = 3 ^ 4 ^ 6 ^ 5 ^ 5 ^ 6 ^ 4
       = 3 ^ (4 ^ 4) ^ (5 ^ 5) ^ (6 ^ 6)
       = 3 ^ 0 ^ 0 ^ 0
       = 3

题目之二(不难)

在n个整数中，有1个奇数仅出现一次，有1个偶数仅出现一次，其余的整数都出现了偶数次，求奇数和偶数的值。要求时空复杂度尽可能低。

分析：计数法和排序法都无法通过阿里面试，考虑用异或法。设所有整数为：3，8，4，6，5，5，6，4，把所有整数分为奇数派和偶数派，如下：

很显然，可以分别对奇数派和偶数派进行求解，程序如下：

 
#include <iostream>
using namespace std;
 
int main()
{
  int a[] = {3, 8, 4, 6, 5, 5, 6, 4};
  int n = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
  int result1 = 0;
  int result2 = 0;
  for(int i = 0; i < n; i++)
  {
    if (a[i] % 2 != 0) // 奇数
    {
      result1 ^= a[i];
    }
    else // 偶数
    {
      result2 ^= a[i];
    }
 
  }
 
  cout << result1 << endl;  // 3
  cout << result2 << endl;  // 8
  return 0;
}

经自测，程序结果正确。结果为3和8.

题目之三(困难)

在n个整数中，有2个不同的整数分别出现1次，其余的整数都出现了偶数次，求仅出现1次的2个整数。要求时空复杂度尽可能低。

分析：这道题的难度更大了。计数法和排序法都无法通过阿里面试，不予考虑。以3，7，4，6，2，2，4，6为例，该怎样把3和7区分开来呢？通过奇偶肯定不行。我们来看下3和7的二进制：

可以看到，在3和7的二进制中，倒数第三位不同。而且，需要说明的是，由于3和7不同，所以它们的二进制数中，必然存在不同的位。根据这个特征，可以把原来的整数进行划分，分别定义为蓝系和红系，如下：

然后，分别对蓝系和红系进行异或，就求出了3和7，程序如下：

#include <iostream>
using namespace std;
 
int getOXR(int a[], int n)
{
    int result = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        result ^= a[i];
    } 
 
    return result;
}
 
int getMask(int r)
{
    int mask = 1;
    while((mask & r) == 0) 
    {
        mask <<= 1;
    } 
 
    return mask;
}
 
void getResult(int a[], int n, int &A, int &B)
{
    int result = getOXR(a, n);
    int mask = getMask(result);
 
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        if (mask & a[i])
        {
            A ^= a[i];
        }
    }
 
    B = A ^ result;
}    
 
int main()
{
    int a[] = {3, 7, 4, 6, 2, 2, 4, 6};
    int n = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
    int A = 0, B = 0;
    getResult(a, n, A, B);
    cout << A << endl;  // 7
    cout << B << endl;  // 3
 
    return 0;
}

经自测，程序结果正确。结果为7和3.

异或逻辑简介

异或，是一种很巧妙的思维，在实际开发中，也会偶尔用到异或，而且，这类按位运算是非常快的。

我们来看如下电路图的动图，它实现的是一位二进制的异或逻辑，其实就是不带进位的二进制加法。

可见：当D1和D2都亮或者都熄灭时，D3熄灭;  而当D1和D2有且仅有一个亮时，D3亮。具体逻辑如下：